Решение задачи №19

Пусть задуманное число имеет вид 7ab, где a и b - цифры.

Тогда задуманное число можно записать как 700 + 10a + b.

После перестановки цифр в разрядах десятков и единиц получится число 7ba, которое можно записать как 700 + 10b + a.

По условию задачи, разность между задуманным числом и числом после перестановки равна 72:

(700 + 10a + b) - (700 + 10b + a) = 72

10a + b - 10b - a = 72

9a - 9b = 72

a - b = 8

Так как a и b - цифры, то a может быть только 8 или 9. Если a = 8, то b = 0. Если a = 9, то b = 1.

Таким образом, возможные задуманные числа - 780 и 791.

По условию, задуманное число делится на 15. Проверим, какие из этих чисел делятся на 15:

• 780 / 15 = 52
• 791 не делится на 15 без остатка.

Следовательно, задуманное число - 780.

Ответ: 780