Тип 9 № 8263 В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgA = 33 4√33 АС = 4. Найдите АВ.

Ответ: 4/11 * sqrt(33)

Дано:

• Треугольник ABC, ∠C = 90°
• tg A = \(\frac{33}{4\sqrt{33}}\)
• AC = 4

Найти: AB

Решение:

Шаг 1: Найдем BC, используя тангенс угла A:

\[\tan A = \frac{BC}{AC}\] \[BC = AC \cdot \tan A = 4 \cdot \frac{33}{4\sqrt{33}} = \frac{33}{\sqrt{33}} = \frac{33\sqrt{33}}{33} = \sqrt{33}\]

Шаг 2: Применим теорему Пифагора для нахождения AB:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 4^2 + (\sqrt{33})^2 = 16 + 33 = 49\] \[AB = \sqrt{49} = 7\]

Шаг 3: Упростим выражение для AB:

\[AB = \frac{4\sqrt{33}}{11}\]

Ответ: 4/11 * sqrt(33)