18. Тип 16 № 1337: В треугольнике ABC углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Решение: 1. Найдем угол B треугольника ABC: $$\angle B = 180^\circ - (40^\circ + 60^\circ) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$. 2. Найдем угол DBC, так как BD - биссектриса: $$\angle DBC = \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 80^\circ = 40^\circ$$. 3. В прямоугольном треугольнике BHC $$\angle HBC = 90^\circ - \angle C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$. 4. Найдем угол между высотой BH и биссектрисой BD: $$\angle HBD = \angle DBC - \angle HBC = 40^\circ - 30^\circ = 10^\circ$$. Ответ: 10° Объяснение для школьника: Сначала мы находим угол B, используя свойство, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Затем находим угол DBC, зная, что биссектриса делит угол пополам. После этого находим угол HBC в прямоугольном треугольнике BHC. И, наконец, находим угол HBD как разницу между углами DBC и HBC.