18. Тип 16 № 14 В треугольнике \(ABC\) проведена биссектриса \(CE\). Найдите величину угла \(\angle BCE\), если \(\angle BAC = 46^\circ\) и \(\angle ABC = 78^\circ\).

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам. Найдем угол \(\angle ACB\): \[\angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC = 180^\circ - 46^\circ - 78^\circ = 56^\circ\] Т.к. \(CE\) - биссектриса, то она делит угол \(\angle ACB\) пополам. Значит, угол \(\angle BCE\) равен половине угла \(\angle ACB\): \[\angle BCE = \frac{\angle ACB}{2} = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ\] Ответ: 28