6. Тип 16 № 1333 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC, медиана AM делит основание BC пополам. Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: $$P_{ABC} = AB + BC + AC$$. Так как треугольник ABC равнобедренный, то $$AB = AC$$. Периметр треугольника ABM равен сумме длин его сторон: $$P_{ABM} = AB + BM + AM$$. Из условия известно, что $$P_{ABC} = 56$$ см и $$P_{ABM} = 42$$ см. Нужно найти длину медианы AM.

Запишем уравнения для периметров:

$$AB + BC + AC = 56$$

$$AB + BM + AM = 42$$

Так как $$AB = AC$$, то первое уравнение можно переписать как: $$2AB + BC = 56$$.

Поскольку AM - медиана, то $$BM = \frac{1}{2}BC$$. Второе уравнение можно переписать как: $$AB + \frac{1}{2}BC + AM = 42$$.

Выразим $$BC$$ из первого уравнения: $$BC = 56 - 2AB$$.

Подставим это во второе уравнение: $$AB + \frac{1}{2}(56 - 2AB) + AM = 42$$

$$AB + 28 - AB + AM = 42$$

$$AM = 42 - 28$$

$$AM = 14$$ см.

Ответ: 14