1 Тип 10 № 7422 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь тре- угольника.

Для решения данной задачи, воспользуемся формулой площади прямоугольного треугольника:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b $$

Где $$a$$ и $$b$$ - катеты прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известен один катет ($$a = 10$$) и угол, лежащий напротив этого катета ($$45^\circ$$).

Поскольку один из углов прямоугольного треугольника равен $$45^\circ$$, то и другой острый угол также равен $$45^\circ$$ (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $$90^\circ$$). Следовательно, этот треугольник является равнобедренным, и второй катет ($$b$$) также равен 10.

Теперь можно вычислить площадь треугольника:

$$ S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 10 = 50 $$

Ответ: 50