18. Тип 17 № 9761 В погребе хранилось несколько головок сыра. Ночью пришли мышки и съели 8 головок сыра, причем все съели поровну Следующей ночью пришли не все мышки, а только 15, и доели оставшийся сыр, но каждая мышка съела в четыре раза меньше сыра, чем накануне. Сколько головок сыра хранилось в погребе

Пошаговое решение:

Пусть x - количество мышей в первую ночь, y - количество сыра, съеденного каждой мышью.

В первую ночь мыши съели 8 головок сыра, значит: \( x \cdot y = 8 \)

Во вторую ночь было 15 мышей, и каждая съела в 4 раза меньше сыра, то есть \( \frac{y}{4} \). Количество съеденного сыра \( x \cdot y - 8 \), значит: \( 15 \cdot \frac{y}{4} = x \cdot y - 8 \)

Заменим \( x \cdot y = 8 \) во втором уравнении:

\( 15 \cdot \frac{y}{4} = 8 - 8 \)

\( 15 \cdot \frac{y}{4} = 0 \)

\( y = 0 \)

Но y не может быть равно 0, потому что мыши ели сыр, значит, есть ошибка в условиях задачи или в интерпретации.

Однако, решим задачу, если предположить, что во вторую ночь мыши съели весь оставшийся сыр (т.е. первая ночь x * y = 8 и вторая ночь: 15 * (y/4) = оставшийся сыр, где оставшийся сыр = общее количество сыра - 8):

Пусть S - общее количество сыра, тогда (S - 8) = 15 * (y/4)

Выразим y из первого уравнения: y = 8/x

Подставим во второе уравнение: (S - 8) = 15 * (8/x)/4

(S - 8) = 30/x

S = 30/x + 8

Так как количество сыра должно быть целым числом, то х (количество мышей) должно быть делителем числа 30. Возможные варианты: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.

Если x = 5, то y = 8/5 = 1.6, и S = 30/5 + 8 = 6 + 8 = 14 головок.

Ответ: 14 головок (предположительно)