15. Тип 15 № 1099 В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 37°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Решение:

• Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH, где угол ∠AHB = 90° (так как BH - высота).
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, ∠ABH + ∠BAH + ∠AHB = 180°.
• Из условия ∠BAC = 37°, следовательно, ∠BAH = 37°.
• Подставим известные значения в уравнение: ∠ABH + 37° + 90° = 180°.
• Решим уравнение относительно ∠ABH: ∠ABH = 180° - 90° - 37°.
• ∠ABH = 53°.

Ответ: 53