17. Тип 17 № 1174 Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали автобус и велосипедист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две девятых пути. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 35 км/ч больше скорости велосипедиста. Запишите решение и ответ.

Решение:

• Пусть весь путь между пунктами А и В равен 1.
• Велосипедист проехал 2/9 пути, следовательно, автобус проехал 1 - 2/9 = 7/9 пути.
• Обозначим скорость велосипедиста как v (км/ч), тогда скорость автобуса v + 35 (км/ч).
• Время в пути до встречи у них одинаковое, значит, можно составить уравнение, используя формулу: время = путь / скорость.
• Путь велосипедиста / скорость велосипедиста = Путь автобуса / скорость автобуса.
• (2/9) / v = (7/9) / (v + 35).
• Умножим обе части уравнения на 9v(v + 35): 2(v + 35) = 7v.
• 2v + 70 = 7v.
• 5v = 70.
• v = 14 км/ч (скорость велосипедиста).
• Скорость автобуса = v + 35 = 14 + 35 = 49 км/ч.

Ответ: 49 км/ч