19. Тип 17 № 11164 Сумма цифр двузначного числа равна 12. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, составляет \(\frac{4}{7}\) от исходного числа. Найдите такое число.

Пусть исходное двузначное число равно $$10a + b$$, где a и b - его цифры. По условию, сумма цифр равна 12: $$a + b = 12$$. Число, записанное в обратном порядке, равно $$10b + a$$. Оно составляет $$\frac{4}{7}$$ от исходного числа, то есть: $$10b + a = \frac{4}{7}(10a + b)$$ Умножим обе части на 7: $$70b + 7a = 40a + 4b$$ $$66b = 33a$$ $$2b = a$$ Теперь у нас есть система уравнений: \begin{cases} a + b = 12, a = 2b. \end{cases} Подставим a = 2b в первое уравнение: $$2b + b = 12$$ $$3b = 12$$ $$b = 4$$ Теперь найдем a: $$a = 2b = 2 * 4 = 8$$ Исходное число: $$10a + b = 10 * 8 + 4 = 84$$ Ответ: 84