3. Тип 8 № 12011 Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч СМ является биссектрисой внешнего угла BCD, угол MCD равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Угол BCD является внешним углом при вершине C треугольника ABC. Так как CM - биссектриса внешнего угла, то угол BCM = углу MCD = 50°. Следовательно, угол BCD = 50° + 50° = 100°.

Угол BCD и угол ACB - смежные, поэтому угол ACB = 180° - угол BCD = 180° - 100° = 80°.

Так как AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AB. Следовательно, углы при основании равны, то есть угол BAC = углу ABC.

Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол BAC = (180° - угол ACB) / 2 = (180° - 80°) / 2 = 50°.