2. Тип 10 № 7385 Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.

Ответ: 24

Решение:

1. Пусть сторона ромба равна \(a = 5\), а диагональ \(d_1 = 6\). Нам нужно найти площадь ромба \(S\).
2. Вторая диагональ ромба \(d_2\) может быть найдена, если известна первая диагональ и сторона. Но в данном случае удобнее воспользоваться формулой площади ромба через две диагонали: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2\] Однако, у нас есть только одна диагональ.
3. Вместо этого используем формулу площади ромба, которая связывает диагонали. Диагонали ромба перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника.
4. Рассмотрим один из этих прямоугольных треугольников. Его катеты равны половинам диагоналей: \[\frac{d_1}{2} = \frac{6}{2} = 3\] и \[\frac{d_2}{2}\]
5. Гипотенуза этого треугольника равна стороне ромба \(a = 5\). Используем теорему Пифагора: \[(\frac{d_1}{2})^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = a^2\] \[3^2 + (\frac{d_2}{2})^2 = 5^2\] \[9 + (\frac{d_2}{2})^2 = 25\] \[(\frac{d_2}{2})^2 = 16\] \[\frac{d_2}{2} = 4\] \[d_2 = 8\]
6. Теперь можем найти площадь ромба: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24\]

Ответ: 24