4. Тип 10 № 7387 Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен \(\frac{1}{3}\). Найдите площадь ромба.

Ответ: 12

Решение:

1. Периметр ромба равен 24, значит, сторона ромба равна \[a = \frac{24}{4} = 6\]
2. Площадь ромба можно найти по формуле: \[S = a^2 \cdot \sin(\alpha)\] где \(a\) - сторона ромба, \(\alpha\) - один из углов.
3. Подставляем известные значения: \[S = 6^2 \cdot \frac{1}{3} = 36 \cdot \frac{1}{3} = 12\]

Ответ: 12