17. Тип 16 № 12751 Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий $$\frac{5}{7}$$ от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Пусть $$x$$ – длина участка, расчищенного до обеда. Тогда длина участка, расчищенного после обеда, составляет $$x + 14$$. Из условия задачи известно, что участок, расчищенный до обеда, составляет $$\frac{5}{7}$$ от участка, расчищенного после обеда. Следовательно: $$x = \frac{5}{7}(x + 14)$$ Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 7: $$7x = 5(x + 14)$$ $$7x = 5x + 70$$ $$2x = 70$$ $$x = 35$$ Итак, до обеда машина расчистила 35 км дороги. После обеда она расчистила $$35 + 14 = 49$$ км. Общая длина расчищенной дороги за весь день: $$35 + 49 = 84$$ км. Ответ: 84 километра