Тип 9 № 311381 Решите уравнение: $$\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим уравнение $$\frac{3}{x-19} = \frac{19}{x-3}$$.

Для начала избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на $$(x-19)(x-3)$$:

$$3(x-3) = 19(x-19)$$

Раскроем скобки:

$$3x - 9 = 19x - 361$$

Перенесем все члены с $$x$$ в одну сторону, а константы в другую:

$$19x - 3x = 361 - 9$$ $$16x = 352$$

Теперь найдем $$x$$:

$$x = \frac{352}{16} = 22$$

Проверим, не обращается ли знаменатель в ноль при $$x = 22$$:

• $$x - 19 = 22 - 19 = 3
  eq 0$$
• $$x - 3 = 22 - 3 = 19
  eq 0$$

Таким образом, $$x = 22$$ является решением уравнения.

Ответ: 22