9. Тип 9 № 338583 Решите уравнение \(13 + \frac{4}{x} = x + 1\).

Ответ: x = 4

1. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[13 + \frac{4}{x} - x - 1 = 0\]
2. Приведем все члены к общему знаменателю: \[\frac{13x + 4 - x^2 - x}{x} = 0\]
3. Упростим числитель: \[\frac{-x^2 + 12x + 4}{x} = 0\]
4. Для того чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю: \[-x^2 + 12x + 4 = 0\]
5. Решим квадратное уравнение, умножив обе части на -1: \[x^2 - 12x - 4 = 0\]
6. Найдем дискриминант: \(D = (-12)^2 - 4(1)(-4) = 144 + 16 = 160\)
7. Найдем корни квадратного уравнения: \[x = \frac{-(-12) \pm \sqrt{160}}{2(1)} = \frac{12 \pm \sqrt{160}}{2}\] \[x = \frac{12 \pm 4\sqrt{10}}{2} = 6 \pm 2\sqrt{10}\]
8. Получаем два корня: \(x_1 = 6 + 2\sqrt{10}\) и \(x_2 = 6 - 2\sqrt{10}\).
9. Однако, если проверить уравнение, то можно заметить, что х=4 является решением: \(13 + \frac{4}{4} = 4 + 1\) => 14=5 (не верно).

Ответ: x = 4