Тип 13 № 316338 Решите неравенство: x-2 3-x 20 На каком из рисунков изображено множество его решений? ответе укажите номер правильного варианта.

Ответ: 2

1. Решим неравенство \[\frac{x-2}{3-x} \geq 0\] методом интервалов.
2. Найдем нули числителя и знаменателя:
   • Числитель: \[x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2\]
   • Знаменатель: \[3 - x = 0 \Rightarrow x = 3\]
3. Отметим точки 2 и 3 на числовой прямой. Точка 2 входит в решение (так как неравенство нестрогое), а точка 3 не входит (так как знаменатель не может быть равен нулю).
4. Определим знаки на интервалах:
   • \[x < 2\] (например, x = 0): \[\frac{0-2}{3-0} = \frac{-2}{3} < 0\]
   • \[2 < x < 3\] (например, x = 2.5): \[\frac{2.5-2}{3-2.5} = \frac{0.5}{0.5} > 0\]
   • \[x > 3\] (например, x = 4): \[\frac{4-2}{3-4} = \frac{2}{-1} < 0\]
5. Решением неравенства является интервал \[2 \leq x < 3\].
6. Сравним полученный интервал с представленными рисунками.
7. Интервал \[2 \leq x < 3\] соответствует рисунку 2.

Ответ: 2