15. Тип 15 № 323376 Площадь равнобедренного треугольника равна 196√3. Угол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.

Ответ: 28

1. Площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} a b \sin(\gamma) \], где a и b - боковые стороны, \(\gamma\) - угол между ними.
2. В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, поэтому \[ S = \frac{1}{2} a^2 \sin(\gamma) \].
3. Угол при вершине равен 120°, тогда \( \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \].
4. Подставляем известные значения: \[ 196\sqrt{3} = \frac{1}{2} a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \].
5. Умножаем обе части на 4: \[ 784\sqrt{3} = a^2 \sqrt{3} \].
6. Делим обе части на \[\sqrt{3}\]: \[ a^2 = 784 \].
7. Извлекаем квадратный корень: \[ a = \sqrt{784} = 28 \].

Ответ: 28