9. Тип 16 № 356389 Радиус окружности, описанной около квадрата, равен (4\sqrt{2}). Найдите длину стороны этого квадрата.

Пусть дан квадрат со стороной (a). Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали этого квадрата. Диагональ квадрата можно найти по формуле (d = a\sqrt{2}). Следовательно, радиус описанной окружности равен: \[R = \frac{a\sqrt{2}}{2}\] Нам дано, что радиус равен (4\sqrt{2}). Подставим это значение в формулу и найдем сторону квадрата: \[4\sqrt{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\] Умножим обе части уравнения на 2: \[8\sqrt{2} = a\sqrt{2}\] Разделим обе части уравнения на (\sqrt{2}\): \[a = 8\] Ответ: Длина стороны квадрата равна 8.