7. Тип 8 № 338076 Найдите значение выражения \(\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-\sqrt{y}\), если \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\).

Для того чтобы найти значение выражения \(\frac{16x-25y}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-\sqrt{y}\), необходимо выполнить следующие действия:

1. Разложим числитель дроби как разность квадратов: \(16x-25y = (4\sqrt{x})^2 - (5\sqrt{y})^2 = (4\sqrt{x}-5\sqrt{y})(4\sqrt{x}+5\sqrt{y})\)
2. Подставим разложение числителя в выражение: \(\frac{(4\sqrt{x}-5\sqrt{y})(4\sqrt{x}+5\sqrt{y})}{4\sqrt{x}-5\sqrt{y}}-\sqrt{y}\)
3. Сократим дробь: \(4\sqrt{x}+5\sqrt{y}-\sqrt{y}\)
4. Упростим выражение: \(4\sqrt{x}+4\sqrt{y} = 4(\sqrt{x}+\sqrt{y})\)
5. Используем условие \(\sqrt{x}+\sqrt{y}=3\): \(4(\sqrt{x}+\sqrt{y}) = 4 \cdot 3 = 12\)

Ответ: 12