5. Тип 16 № 311354 Найдите градусную меру ∠ACB, если известно, что BC является диаметром окружности, а градусная мера центрального ∠AOC равна 96°.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Понимание условия:** - Нам нужно найти градусную меру угла ∠ACB. - BC является диаметром окружности. - Градусная мера центрального угла ∠AOC равна 96°. 2. **Основные свойства:** - Угол, опирающийся на диаметр, является прямым углом и равен 90°. - Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 3. **Решение:** - Поскольку BC – диаметр, угол ∠BAC (угол, опирающийся на диаметр) равен 90°. Это означает, что \(\angle BAC = 90^\circ\). - Угол ∠AOC является центральным углом, опирающимся на дугу AC. Его градусная мера равна 96°, то есть \(\angle AOC = 96^\circ\). - Угол ∠ABC – вписанный угол, опирающийся на дугу AC. Значит, он равен половине градусной меры центрального угла ∠AOC. - Вычисляем угол ∠ABC: \(\angle ABC = \frac{1}{2} \angle AOC = \frac{1}{2} \cdot 96^\circ = 48^\circ\). - Теперь рассмотрим треугольник ABC. В этом треугольнике мы знаем два угла: \(\angle BAC = 90^\circ\) и \(\angle ABC = 48^\circ\). - Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, чтобы найти угол ∠ACB, используем формулу: \[ \angle ACB = 180^\circ - \angle BAC - \angle ABC \] - Подставляем известные значения: \(\angle ACB = 180^\circ - 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ\). 4. **Ответ:** - Градусная мера угла ∠ACB равна 42°. **Итоговый ответ:** \(\angle ACB = 42^\circ\). **Развёрнутый ответ для школьника:** Представьте себе окружность. Если у вас есть прямая линия, которая проходит через центр окружности (это диаметр), и на этой линии строится угол, то этот угол всегда будет 90 градусов. В данной задаче BC – это диаметр, и угол ∠BAC, опирающийся на этот диаметр, равен 90°. Нам сказали, что центральный угол ∠AOC равен 96°. Угол ∠ABC, который опирается на ту же дугу, что и центральный угол, равен половине центрального угла, то есть 48°. Теперь, когда мы знаем два угла в треугольнике ABC (90° и 48°), мы можем найти третий угол (∠ACB), вычитая известные углы из 180° (потому что сумма углов в треугольнике всегда равна 180°). Таким образом, угол ∠ACB равен 180° - 90° - 48° = 42°. Значит, ответ: угол ∠ACB равен 42°.