5. Тип 8 № 2162 На продолжении стороны АВ равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отметили точку D так, что AD = АС и точка А находится между точками В и D. Найдите величину угла ADC если угол АВС равен 32°.

Обозначим угол ADC как x. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, то углы при основании равны: ∠ABC = ∠BAC = 32°. Поскольку AD = AC, то треугольник ADC также равнобедренный, и углы при его основании равны: ∠ADC = ∠ACD = x.

Угол DAC является внешним углом треугольника ABC, поэтому он равен сумме двух других углов, не смежных с ним: ∠DAC = ∠ABC + ∠BCA = 32° + 32° = 64°.

В треугольнике ADC сумма углов равна 180°, поэтому ∠DAC + ∠ADC + ∠ACD = 180°. Подставляем известные значения: 64° + x + x = 180°. Получаем: 2x = 180° - 64° = 116°. Следовательно, x = 116° / 2 = 58°.

Ответ: 58°