15. Тип 15 № 2792 Моторная лодка прошла против течения реки 140 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 24 км/ч

Пусть x - скорость лодки в неподвижной воде.

Тогда скорость лодки против течения x - 4, а по течению x + 4.

Время, затраченное на путь против течения: 140 / (x - 4)

Время, затраченное на путь по течению: 140 / (x + 4)

Разница во времени составляет 2 часа:

\[\frac{140}{x - 4} - \frac{140}{x + 4} = 2\]

Умножаем обе части уравнения на (x - 4)(x + 4), чтобы избавиться от знаменателей:

\[140(x + 4) - 140(x - 4) = 2(x^2 - 16)\]

Раскрываем скобки:

\[140x + 560 - 140x + 560 = 2x^2 - 32\] \[1120 = 2x^2 - 32\]

Делим на 2:

\[560 = x^2 - 16\] \[x^2 = 576\]

Извлекаем квадратный корень:

\[x = \pm 24\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

x = 24 км/ч

Ответ: 24 км/ч