15. Тип 15 № 348399 Медиана равностороннего треугольника равна 9√3. Найдите сторону этого треугольника.

В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, совпадают. Обозначим сторону равностороннего треугольника как a. Медиана (m), она же высота, делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Высота (медиана) равностороннего треугольника может быть найдена по формуле:

$$m = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Нам известно, что медиана равна 9√3. Подставим это значение в формулу и решим уравнение относительно a:

$$9\sqrt{3} = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$

Умножим обе части уравнения на 2:

$$18\sqrt{3} = a\sqrt{3}$$

Разделим обе части уравнения на √3:

$$a = 18$$

Ответ: 18