12. Тип 16 № 340337 Касательные в точках A и B к окружности с центром O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Пусть касательные в точках A и B пересекаются в точке C. Тогда угол ACB = 72°. OA и OB - радиусы окружности, проведенные в точки касания, поэтому углы OAC и OBC - прямые, то есть равны 90°. Рассмотрим четырехугольник OACB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Значит, угол AOB = 360° - 90° - 90° - 72° = 108°. Треугольник AOB - равнобедренный, так как OA = OB (радиусы). Значит, углы OAB и OBA равны. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда угол ABO = (180° - 108°) / 2 = 72° / 2 = 36°. Ответ: 36