12. Тип 16 № 340954 Длина хорды окружности равна 96, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 20. Найдите диаметр окружности.

Пусть дана окружность с центром в точке O. Хорда AB = 96, расстояние от центра окружности до хорды (OC) = 20. Нужно найти диаметр окружности.

Решение:

1. OC перпендикулярно AB (по свойству расстояния от точки до прямой). Тогда OC делит хорду AB пополам (по свойству перпендикуляра, опущенного из центра окружности на хорду).
$$AC = CB = \frac{AB}{2} = \frac{96}{2} = 48$$
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOC. В нем AO - радиус окружности. По теореме Пифагора:
$$AO^2 = AC^2 + OC^2$$ $$AO^2 = 48^2 + 20^2 = 2304 + 400 = 2704$$ $$AO = \sqrt{2704} = 52$$
3. Диаметр окружности равен двум радиусам:
$$D = 2 \cdot AO = 2 \cdot 52 = 104$$

Ответ: 104