19 Тип 17 № 12358 1 Задумали чётное трёхзначное число, которое больше 700, делится на 23 и последняя цифра которого не равна 0. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 396. Какое число было задумано?

Пусть задуманное число имеет вид abc, где a, b, c - цифры числа.

Тогда число можно представить как $$100a + 10b + c$$, а число, записанное в обратном порядке, как $$100c + 10b + a$$.

Из условия задачи известно, что:

1. Задуманное число чётное: с - четная цифра.
2. Задуманное число больше 700: a > 7.
3. Задуманное число делится на 23.
4. Последняя цифра не равна 0.
5. Разность между задуманным числом и числом, записанным в обратном порядке, равна 396: $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 396$$

Упростим последнее уравнение:

$$99a - 99c = 396$$

$$a - c = 4$$

Так как a > 7, то возможные значения для a: 8 или 9.

Если a = 8, то c = 4.

Если a = 9, то c = 5. Но с должно быть четным, значит a = 9 не подходит.

Тогда a = 8, c = 4. Задуманное число имеет вид 8b4.

Задуманное число делится на 23. Число 8b4 можно представить как 804 + 10b.

Разделим 804 на 23:

$$804 ∶ 23 = 34 \frac{22}{23}$$

Проверим числа вида 8b4 на делимость на 23.

Перебором находим, что при b = 2, число 824 делится на 23.

$$824 ∶ 23 = 35 \frac{19}{23}$$

b = 8 , число 828

$$828 ∶ 23 = 36$$

Число 828 соответствует условию.

Ответ: 828