18 Тип 16 № 12280 i В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС угол А равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины С, равна 18. Найдите длину стороны ВС.

Дано: ΔABC - равнобедренный, AC = AB, ∠A = 120°, CH = 18, CH ⊥ AB.

Найти: BC.

Решение:

Сделаем чертеж:

      C
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 /         \
B-----------A
        H

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, $$∠B = ∠C$$.
2. Сумма углов треугольника равна 180°. $$∠A + ∠B + ∠C = 180°$$.
3. Выразим углы B и C через угол A: $$∠B = ∠C = \frac{180° - ∠A}{2} = \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30°$$.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. В нём $$∠CHB = 90°$$, $$∠CBH = 30°$$.
5. Катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит, $$CH = \frac{1}{2}BC$$.
6. $$BC = 2 \cdot CH = 2 \cdot 18 = 36$$.

Ответ: 36