Тип 18 № 3813 В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями AD и ВС диагональ BD равна 32, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 8√15.

Question

Вопрос:

Тип 18 № 3813 В прямоугольной трапеции АВСD с основаниями AD и ВС диагональ BD равна 32, а угол А равен 45°. Найдите большую боковую сторону, если меньшее основание трапеции равно 8√15.

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства прямоугольной трапеции и тригонометрию для нахождения большей боковой стороны.

Пошаговое решение:

Обозначим \( AB = CD = x \).
В прямоугольной трапеции \( ABCD \) угол \( A = 45° \), следовательно, треугольник \( ABD \) прямоугольный и равнобедренный, значит, \( AB = AD \).
По теореме Пифагора для треугольника \( ABD \):

Показать расчеты

\[AB^2 + AD^2 = BD^2\] \[x^2 + x^2 = 32^2\] \[2x^2 = 1024\] \[x^2 = 512\] \[x = \sqrt{512} = 16\sqrt{2}\]

Тогда \( AB = AD = 16\sqrt{2} \).
Проведем высоту \( CH \) к основанию \( AD \). Тогда \( AH = AD - BC = 16\sqrt{2} - 8\sqrt{15} \).
В прямоугольном треугольнике \( CHD \) по теореме Пифагора:

Показать расчеты

\[CD^2 = CH^2 + HD^2\] \[CD^2 = (16\sqrt{2})^2 + (16\sqrt{2} - 8\sqrt{15})^2\] \[CD^2 = 512 + (512 - 2 \cdot 16\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{15} + 960)\] \[CD^2 = 512 + 512 - 256\sqrt{30} + 960\] \[CD^2 = 1984 - 256\sqrt{30}\] \[CD = \sqrt{1984 - 256\sqrt{30}} \approx 24.3\]

Ответ: \(\sqrt{1984 - 256\sqrt{30}}\)

Ответ:

Пошаговое решение:

Похожие