Тип 9 № 7334. Точка O — центр окружности, на которой лежат точки S, Т и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.

Решение: 1. OSTV - ромб, а значит все его стороны равны: OS = ST = TV = VO. 2. Так как OS и OV - радиусы окружности, то OS = OV. 3. Поскольку OSTV - ромб, то углы O и T равны, также равны углы S и V. 4. Сумма углов в ромбе равна 360 градусов, также противоположные углы равны. 5. OS = ST = TV = VO. 6. Угол SOV – центральный, а угол STV — вписанный. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. 7. Так как OSTV - ромб, то углы \(\angle SOV = \angle STV\). \(\angle SOV = \angle STV = 90°\) т.к. это половина круга. 8. Так как OSTV - ромб, то углы \(\angle OST = \angle OVT\). \(\angle OST = \angle OVT = 45°\) Ответ: 45