Тип 14 № 394420. Каждый день больной заражает четырех человек, каждый из которых, начиная со следующего дня, каждый день также заражает новых четырех и так далее. Болезнь длится 14 дней. В первый день месяца в город N приехал заболевший гражданин К, и в это же день он заразил четырех человек. В какой день станет 3125 заболевших? (В ответе укажите только число.)

В первый день заразил 1 человек (гражданин К), плюс 4 зараженных им. Во второй день каждый из этих 4 заразил еще по 4, то есть 4*4 = 16 новых. Всего больных в конце второго дня: 1 + 4 + 16 = 21 В третий день каждый из 16 заразил 4, то есть 16*4 = 64 новых. Всего больных в конце третьего дня: 1 + 4 + 16 + 64 = 85 Общее количество заболевших можно представить как геометрическую прогрессию: 1 + 4 + 4^2 + ... + 4^n, где n - количество дней. Сумма геометрической прогрессии: S = (b1 * (q^n - 1)) / (q - 1), где b1 = 1, q = 4. В нашем случае нужно найти такой n, что S = 3125. S = (1 * (4^n - 1)) / (4 - 1) = 3125 (4^n - 1) / 3 = 3125 4^n - 1 = 3125 * 3 4^n - 1 = 9375 4^n = 9376 Это не степень 4. Здесь ошибка в интерпретации. В первый день заражен 1 человек. Нам нужно найти день, когда общее число заболевших станет 3125, включая первого. В первый день 1, во второй 1+4 = 5, в третий 5 + 4*4 = 21, в четвертый 21 + 4*16 = 85, в пятый 85 + 4*64 = 341, в шестой 341 + 4*256 = 1365, в седьмой 1365+4*1024=5461. Первый день: 1 Второй день: 1+4=5 Третий день: 5+16=21 Четвертый день: 21+64=85 Пятый день: 85+256=341 Шестой день: 341+1024=1365 Седьмой день: 1365+4096=5461 Если считать только новых заболевших, то: 1 день: 4 2 день: 16 3 день: 64 ... Нужно чтобы сумма 4 + 16 + 64 + ... = 3124 4(4^n - 1) / (4-1) = 3124 4(4^n - 1) = 3124 * 3 4(4^n - 1) = 9372 4^n - 1 = 2343 4^n = 2344 Это невозможно. По условию, гражданин К заразил четырех человек. В первый день всего 5 заболевших. Ищем день, когда станет 3125 заболевших. Всего больных: 1 + 4 + 4^2 + 4^3 + ... Нужно найти n, чтобы 1 + 4 + 4^2 + ... + 4^(n-1) = 3125. (4^n - 1) / (4 - 1) = 3125 4^n - 1 = 3 * 3125 4^n = 9376. Это невозможно. Задача сформулирована неверно. Если общее число *новых* заболевших 3125, то: 4 * (4^n - 1) / 3 = 3125, 4^(n+1)-4 = 9375, 4^(n+1) = 9379. Невозможно. Если имеется в виду только количество заражённых *в этот день*, а не всего, то 4^n = 3125, что тоже не может быть. Если в первый день было 5 заболевших, то в какой день станет 3125 заболевших? Если каждый день заражается в 4 раза больше, чем в предыдущий. Но в этом случае невозможно получить 3125, так как 3125 не представимо в виде степени 4. Ответ: В задаче некорректные данные, невозможно вычислить ответ.