4 Тип 10 № 325460 i Валя выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51. Ответ:

1. Определим количество трехзначных чисел, делящихся на 51.

Наименьшее трехзначное число, делящееся на 51, равно:

$$51 \cdot 2 = 102$$

Наибольшее трехзначное число, делящееся на 51, равно:

$$51 \cdot 19 = 969$$

Все трехзначные числа, делящиеся на 51, образуют арифметическую прогрессию с первым членом 102, разностью 51 и последним членом 969. Количество этих чисел можно найти по формуле:

$$n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{969 - 102}{51} + 1 = \frac{867}{51} + 1 = 17 + 1 = 18$$

2. Определим общее количество трехзначных чисел.

Наименьшее трехзначное число равно 100, наибольшее трехзначное число равно 999. Тогда общее количество трехзначных чисел равно:

$$999 - 100 + 1 = 900$$

3. Найдем вероятность того, что выбранное трехзначное число делится на 51. Воспользуемся формулой классической вероятности:

$$P(A) = \frac{m}{n}$$, где:

• $$P(A)$$ - вероятность события A,
• $$m$$ - число благоприятных исходов (количество трехзначных чисел, делящихся на 51),
• $$n$$ - общее число возможных исходов (общее количество трехзначных чисел).

В нашем случае:

• $$n = 900$$ (общее количество трехзначных чисел),
• $$m = 18$$ (количество трехзначных чисел, делящихся на 51).

Тогда вероятность того, что выбранное трехзначное число делится на 51, равна:

$$P(A) = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} = 0.02$$

Ответ: 0.02