10 Тип 10 № 7416 i В прямоугольнике диагональ равн угол между ней и одной из сторон ран 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите пло- щадь прямоугольника, деленную на √3. Ответ:

Давай решим эту задачу по геометрии. 1. Представим прямоугольник ABCD, где диагональ AC образует угол 30° со стороной AD. Сторона AD известна: AD = 5√3. 2. Найдём сторону CD. В прямоугольном треугольнике ADC тангенс угла в 30° равен отношению противолежащего катета (CD) к прилежащему (AD). \[\tan(30^\circ) = \frac{CD}{AD}\] Тангенс 30° равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) или \(\frac{\sqrt{3}}{3}\). Подставим известные значения: \[\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{CD}{5\sqrt{3}}\] Отсюда: \[CD = \frac{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3} = 5\] 3. Найдём площадь прямоугольника ABCD: \[S = AD \cdot CD = 5\sqrt{3} \cdot 5 = 25\sqrt{3}\] 4. Найдём площадь, деленную на √3: \[\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 25\]

Ответ: 25

Ты отлично справился с этой задачей! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!