5. Тип 5 № 1989 i Сосуд имеет форму, изображённую на рисунке, и накрыт сверху подвижным поршнем. Между поршнем и водой в сосуле воздуха нет. Поршень действует на воду с силой F = 240 Н. Площадь поршня $$S = 300 \text{ см}^2$$, а площадь дна сосуда в два раза меньше. Высота столба жидкости в сосуде $$h = 80 \text{ см}$$, плотность воды $$1000 \text{ кг/м}^3$$. Ускорение свободного падения 10 Н/кг. Атмосферное давление при решении задачи учитывать не нужно. 1) Чему равна площадь дна, выраженная в системе СИ? 2) Какое давление создаёт столб жидкости на дно сосуда (без учёта поршня)? 3) Чему равна полная сила давления на дно сосуда? Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Решение: 1) Площадь поршня в СИ: $$S = 300 \text{ см}^2 = 300 \times (0.01 \text{ м})^2 = 300 \times 0.0001 \text{ м}^2 = 0.03 \text{ м}^2$$ Площадь дна сосуда в два раза меньше, следовательно: $$S_{\text{дна}} = \frac{S}{2} = \frac{0.03}{2} = 0.015 \text{ м}^2$$ 2) Давление столба жидкости: $$h = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$$ $$\rho = 1000 \text{ кг/м}^3$$ $$g = 10 \text{ Н/кг}$$ $$P = \rho \cdot g \cdot h = 1000 \cdot 10 \cdot 0.8 = 8000 \text{ Па}$$ 3) Сила давления поршня: $$F = 240 \text{ Н}$$ Давление поршня: $$P_{\text{поршня}} = \frac{F}{S} = \frac{240}{0.03} = 8000 \text{ Па}$$ Полное давление на дно сосуда: $$P_{\text{полное}} = P_{\text{поршня}} + P = 8000 + 8000 = 16000 \text{ Па}$$ Полная сила давления на дно сосуда: $$F_{\text{полная}} = P_{\text{полное}} \cdot S_{\text{дна}} = 16000 \cdot 0.015 = 240 \text{ Н}$$ Ответ: 1) Площадь дна сосуда равна **0.015 м²**. 2) Давление столба жидкости равно **8000 Па**. 3) Полная сила давления на дно сосуда равна **240 Н**.