17 Тип 16 № 12751 i Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий \(\frac{5}{7}\) от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Для решения задачи необходимо составить уравнение, обозначив за x км - участок, расчищенный до обеда.

Краткая запись:

До обеда - ? км, \(\frac{5}{7}\) от участка после обеда
После обеда - ? км, на 14 км больше, чем до обеда
Всего - ? км

1. Составим уравнение, исходя из того, что участок после обеда на 14 км больше, чем участок до обеда:

$$x + 14 = \frac{7}{5}x$$

2. Решим уравнение:

$$14 = \frac{7}{5}x - x$$

$$14 = \frac{2}{5}x$$

$$x = 14 \cdot \frac{5}{2}$$

$$x = 35 \text{ (км) - участок, расчищенный до обеда}$$.

3. Узнаем сколько километров дороги машина расчистила после обеда:

$$35 + 14 = 49 \text{ (км)}$$

4. Узнаем, сколько километров дороги она расчистила за весь день:

$$35 + 49 = 84 \text{ (км)}$$

Ответ: 84 км