17 Тип 17 № 356904 i Площадь парал- лелограмма ABCD равна 132. Точка Е — середина стороны АВ. Найдите пло- щадь треугольника СВЕ.

Площадь параллелограмма ABCD равна 132. Точка E - середина стороны AB. Необходимо найти площадь треугольника CBE.

Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основание, к которому проведена высота. Площадь треугольника равна половине произведения высоты на основание, к которому проведена высота.

Треугольник CBE и параллелограмм ABCD имеют общую высоту, проведенную из вершины C к стороне AB. Основание треугольника CBE равно половине основания параллелограмма ABCD (так как E - середина AB).

Обозначим площадь параллелограмма как $$S_{ABCD}$$, а площадь треугольника CBE как $$S_{CBE}$$. Тогда:

$$S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot CE \cdot h$$

$$S_{ABCD} = AB \cdot h$$

Так как $$CE = \frac{1}{2}AB$$, то

$$S_{CBE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB \cdot h = \frac{1}{4} AB \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD}$$

$$S_{CBE} = \frac{1}{4} \cdot 132 = 33$$

Ответ: 33