16. Тип 14 № 12037 i Параллельные прямые АВ и CD пересекают прямую EF в точках К и М, а прямую UV — в точках № и L соответственно. Угол LMO равен 29°, а угол ONK равен 69°. Най- дите угол NOK.

Дано:

AB || CD

∠LMO = 29°

∠ONK = 69°

Найти: ∠NOK

Решение:

Т.к. AB || CD, то ∠LMO = ∠MKB как соответственные углы при параллельных прямых AB и CD и секущей EF.

Следовательно, ∠MKB = 29°.

∠AKM и ∠MKB - смежные углы, значит, их сумма равна 180°.

∠AKM = 180° - ∠MKB = 180° - 29° = 151°.

∠AKM = ∠CML как вертикальные.

Следовательно, ∠CML = 151°.

Рассмотрим прямые AB и UV.

∠ONK и ∠LMA соответственные углы, следовательно, ∠LMA = 69°.

∠NOL = 180 - (∠ONK + ∠LMO) = 180 - (69 + 29) = 180 - 98 = 82.

В треугольнике NOK:

∠NOK = 180° - (∠ONK + ∠NKO).

Угол ONK = 69.

Чтобы найти угол NKO, рассмотрим треугольник LMO.

∠LMO = 29°.

∠LOM = 180 - 29 = 151 (как смежные).

Т.к. AB || CD, ∠LMO = ∠MKA (соответственные при пересечении AB и CD секущей EF), ∠MKA = 29°.

Рассмотрим треугольник AOK.

Сумма углов в треугольнике 180°.

∠NOK = 180 - (∠ONK + ∠NKO) = 180 - (69 + ∠NKO).

∠NKO = ∠MKA = 29° (вертикальные углы).

∠NOK = 180 - (69 + 29) = 180 - 98 = 82°.

Ответ: 82°.