Тип 8 № 338181 i Найдите значение выражения ($$\frac{a+2b}{a^2-2ab}$$):$$\frac{b}{2b-a}$$ при а = 1,6, b = √2-1.

Упростим выражение:

$$\frac{a+2b}{a^2-2ab}:\frac{b}{2b-a} = \frac{a+2b}{a(a-2b)} \cdot \frac{-(a-2b)}{b} = -\frac{a+2b}{ab}$$

Подставим значения a и b:

$$- \frac{1,6 + 2(\sqrt{2}-1)}{1,6(\sqrt{2}-1)} = -\frac{1,6+2\sqrt{2}-2}{1,6(\sqrt{2}-1)} = -\frac{2\sqrt{2}-0,4}{1,6(\sqrt{2}-1)} = -\frac{2(\sqrt{2}-0,2)}{1,6(\sqrt{2}-1)}$$

Домножим числитель и знаменатель на 10:

$$-\frac{2(10\sqrt{2}-2)}{16(\sqrt{2}-1)} = -\frac{20\sqrt{2}-4}{16(\sqrt{2}-1)} = -\frac{4(5\sqrt{2}-1)}{16(\sqrt{2}-1)} = -\frac{5\sqrt{2}-1}{4(\sqrt{2}-1)}$$

Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на $$(\sqrt{2}+1)$$:

$$-\frac{(5\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)}{4(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+1)} = -\frac{5\cdot 2 + 5\sqrt{2} - \sqrt{2} - 1}{4(2-1)} = -\frac{10 + 4\sqrt{2} - 1}{4} = -\frac{9 + 4\sqrt{2}}{4} = -2,25 - \sqrt{2}$$

Ответ: -2,25 - √2