Тип 9 № 314495 i Найдите корни уравнения х²+4=5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решим квадратное уравнение $$x^2 + 4 = 5x$$. Для этого перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

$$x^2 - 5x + 4 = 0$$

Теперь можно решить это уравнение с помощью дискриминанта или теоремы Виета.

1. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 25 - 16 = 9$$. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

2. Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Корни уравнения: 1 и 4.

Ответ: 14