7. Тип 7 № 316336 i На координатной прямой отмечены числа а и b. В ответе укажите номер правильного варианта. Какое из следующих неравенств верно? 1) 1/a > 1/b 2) a+b>0 3) a(b-2)≥0 4) 1/a + 1/b >0

На координатной прямой число \(a\) находится в диапазоне от \(-1\) до \(0\), то есть \(-1 < a < 0\). Число \(b\) находится в диапазоне от \(1\) до \(2\), то есть \(1 < b < 2\). Теперь проанализируем каждое неравенство: 1) \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\) Так как \(a\) отрицательное, а \(b\) положительное, то \(\frac{1}{a}\) будет отрицательным, а \(\frac{1}{b}\) положительным. Отрицательное число всегда меньше положительного, поэтому это неравенство неверно. 2) \(a + b > 0\) \(a\) находится между \(-1\) и \(0\), а \(b\) находится между \(1\) и \(2\). Даже если взять \(a\) как \(-1\), а \(b\) как \(1\), их сумма будет \(0\). Но так как \(b\) всегда больше \(1\), а \(a\) всегда больше \(-1\), то их сумма всегда будет больше \(0\). Значит, это неравенство верно. 3) \(a(b - 2) \ge 0\) \(a\) отрицательное, \(b\) находится между \(1\) и \(2\). Следовательно, \(b - 2\) будет отрицательным. Произведение двух отрицательных чисел даст положительное число. Значит, это неравенство верно. 4) \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} > 0\) \(\frac{1}{a}\) – отрицательное число, а \(\frac{1}{b}\) – положительное. Чтобы их сумма была больше нуля, абсолютное значение \(\frac{1}{b}\) должно быть больше абсолютного значения \(\frac{1}{a}\). Например, если \(a = -0.5\), то \(\frac{1}{a} = -2\). Если \(b = 1.5\), то \(\frac{1}{b} = \frac{2}{3} \approx 0.67\). В этом случае \(-2 + 0.67 < 0\). Это неравенство не всегда верно.

Ответ: 2 и 3

Проверка за 10 секунд: Подставь примерные значения a и b в каждое неравенство.

Уровень эксперт: Чтобы точно определить знаки, можно использовать метод интервалов.