15. Тип 15 № 5452 i Два каменщика укладывают плиткой два одинаковых участка мостовой, каждый площадью 234 м². Первый каменщик в день укладывает на 8 м² плитки больше, чем второй, и выполняет всю работу на 4 дня быстрее. Сколько квадратных метров плитки укладывает в день первый каменщик? Запишите решение и ответ.

Решение задания 15:

Пусть x м² плитки в день укладывает первый каменщик, тогда второй каменщик укладывает (x - 8) м² плитки в день. Первый каменщик выполнит работу за \[\frac{234}{x}\] дней, а второй — за \[\frac{234}{x-8}\] дней. Из условия известно, что первый каменщик выполнит работу на 4 дня быстрее, следовательно: \[\frac{234}{x-8} - \frac{234}{x} = 4\] Умножим обе части уравнения на x(x - 8), чтобы избавиться от знаменателей: \[234x - 234(x - 8) = 4x(x - 8)\] \[234x - 234x + 1872 = 4x^2 - 32x\] \[4x^2 - 32x - 1872 = 0\] Разделим обе части на 4: \[x^2 - 8x - 468 = 0\] Решим квадратное уравнение: \[D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-468) = 64 + 1872 = 1936\] \[x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{1936}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 44}{2}\] У нас два корня: \[x_1 = \frac{8 + 44}{2} = \frac{52}{2} = 26\] \[x_2 = \frac{8 - 44}{2} = \frac{-36}{2} = -18\] Так как производительность не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: \[x = 26\] Значит, первый каменщик укладывает 26 м² плитки в день.

Проверка за 10 секунд: Подставьте найденное значение в исходное уравнение, чтобы убедиться в его верности.

Уровень эксперт: Умение составлять и решать уравнения, основанные на условиях задачи.

Ответ: 26