5. Тип 16 № 324324 i Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Длина хорды окружности равна 72, а расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Решение:

Рассмотрим рисунок.

Проведем радиус к концу хорды.

Радиус, проведенный к хорде, перпендикулярен ей и делит хорду пополам.

Рассмотрим прямоугольный треугольник.

Катет = 72 : 2 = 36

Катет = 27

По теореме Пифагора:

$$R^2 = 36^2 + 27^2$$

$$R^2 = 1296 + 729$$

$$R^2 = 2025$$

$$R = \sqrt{2025} = 45$$

R = 45, тогда диаметр равен 2R.

Диаметр = 2 * 45 = 90

Ответ: 90