18. Тип 16 № 8107 i Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если ∠ABC = 36°. Ответ дайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Пусть $$BD$$ – биссектриса внешнего угла при вершине $$B$$, параллельная стороне $$AC$$. Так как $$BD \parallel AC$$, то соответственные углы равны. Значит, $$\angle DBC = \angle ACB$$. Также, внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны, то есть $$\angle ABD = \angle BAC$$. Так как $$BD$$ – биссектриса внешнего угла, то $$\angle ABD = \angle DBC$$. Следовательно, $$\angle ACB = \angle BAC$$, и треугольник $$ABC$$ – равнобедренный. Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$180° - \angle ABC = 180° - 36° = 144°$$. Тогда $$\angle ABD = \angle DBC = \frac{144°}{2} = 72°$$. Так как $$\angle BAC = \angle ABD$$, то $$\angle CAB = 72°$$. Ответ: 72°