4 Тип 10 № 5424 i B A решувпр На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён тре- угольник АВС. Найдите длину его медианы, выходящей из вершины В. Ответ:

Для решения задачи необходимо построить медиану, выходящую из вершины B. Медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Определим координаты точек A, B и C. В системе координат, где каждая клетка имеет размер 1x1, координаты будут следующими:

• A (2, 2)
• B (2, 8)
• C (8, 2)

Чтобы найти середину стороны AC (обозначим её точкой M), воспользуемся формулой координат середины отрезка:

$$M_x = \frac{A_x + C_x}{2}$$, $$M_y = \frac{A_y + C_y}{2}$$

Подставляем координаты точек A и C:

$$M_x = \frac{2 + 8}{2} = 5$$

$$M_y = \frac{2 + 2}{2} = 2$$

Координаты точки M (5, 2).

Теперь найдем длину медианы BM, используя формулу расстояния между двумя точками:

$$BM = \sqrt{(M_x - B_x)^2 + (M_y - B_y)^2}$$

Подставляем координаты точек B и M:

$$BM = \sqrt{(5 - 2)^2 + (2 - 8)^2}$$ $$BM = \sqrt{(3)^2 + (-6)^2}$$ $$BM = \sqrt{9 + 36}$$ $$BM = \sqrt{45}$$ $$BM = 3\sqrt{5}$$

Длина медианы BM равна $$3\sqrt{5}$$.

Приблизительное значение $$3\sqrt{5} \approx 6.71$$.

Ответ: $$3\sqrt{5}$$