18 Тип 17 № 9852 i Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня? Запишите решение и ответ.

Пусть Аня загадала число ABCD, где A, B, C и D - цифры этого числа. Тогда можно записать это число как 1000A + 100B + 10C + D.

Сумма цифр этого числа равна A + B + C + D.

После вычитания суммы цифр из числа получается следующее:

1000A + 100B + 10C + D - (A + B + C + D) = 999A + 99B + 9C = 9(111A + 11B + C)

Таким образом, полученное число должно делиться на 9. Число 391 не делится на 9, так как 3 + 9 + 1 = 13, что не делится на 9.

Чтобы определить, какую цифру зачеркнула Аня, нужно найти такое число X, чтобы 391 + X делилось на 9. Возможные варианты для X:

• Если X = 2, то 391 + 2 = 393, и 3 + 9 + 3 = 15, что не делится на 9.
• Если X = 3, то 391 + 3 = 394, и 3 + 9 + 4 = 16, что не делится на 9.
• Если X = 4, то 391 + 4 = 395, и 3 + 9 + 5 = 17, что не делится на 9.
• Если X = 5, то 391 + 5 = 396, и 3 + 9 + 6 = 18, что делится на 9.

Таким образом, Аня зачеркнула цифру 5.

Ответ: 5