Теплоход, собственная скорость которого $$v$$ км/ч, проплыл против течения реки $$s$$ км за 5 ч. Задайте формулой зависимость $$s$$ от $$v$$, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч. Пользуясь этой формулой: a) найдите $$s$$, если $$v = 23$$; б) найдите $$v$$, если $$s = 125$$.

Для начала запишем формулу скорости против течения реки:

$$v_{против,теч} = v_{собств} - v_{теч}$$

В нашем случае, $$v_{теч} = 2$$ км/ч, тогда:

$$v_{против,теч} = v - 2$$

Путь, пройденный теплоходом, равен скорости против течения, умноженной на время:

$$s = v_{против,теч} \cdot t$$

Так как время $$t = 5$$ ч, то формула зависимости $$s$$ от $$v$$ имеет вид:

$$s = 5(v - 2)$$

Теперь решим пункты задания.

a) Найдите $$s$$, если $$v = 23$$. Подставим значение $$v$$ в формулу:

$$s = 5(23 - 2) = 5 \cdot 21 = 105$$

Ответ:

а) $$s = 105$$ км

б) Найдите $$v$$, если $$s = 125$$. Подставим значение $$s$$ в формулу и решим уравнение:

$$125 = 5(v - 2)$$

Разделим обе части уравнения на 5:

$$25 = v - 2$$

Выразим $$v$$:

$$v = 25 + 2 = 27$$

Ответ:

б) $$v = 27$$ км/ч