Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за 2 ч., а против течения - за 3ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот?

Пусть v - скорость теплохода в стоячей воде, u - скорость течения реки, а s - расстояние, которое проходит теплоход. Тогда скорость теплохода по течению равна v + u, а против течения - v - u.

Из условия задачи имеем:

По течению: $$s = (v + u) \cdot 2$$

Против течения: $$s = (v - u) \cdot 3$$

Приравниваем оба выражения для s:

$$2(v + u) = 3(v - u)$$

Раскрываем скобки:

$$2v + 2u = 3v - 3u$$

Переносим подобные члены:

$$5u = v$$

Теперь выразим скорость течения через скорость теплохода: v = 5u.

Найдем расстояние s, используя первое уравнение:

$$s = (v + u) \cdot 2 = (5u + u) \cdot 2 = 6u \cdot 2 = 12u$$

Таким образом, расстояние s равно 12u.

Плот плывет со скоростью течения реки, то есть со скоростью u. Чтобы найти время, за которое плот проплывет расстояние s, нужно расстояние разделить на скорость:

$$t = \frac{s}{u} = \frac{12u}{u} = 12$$

Ответ: 12 часов