Теорема о пропорциональных отрезках.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Задача 1: Дано: $$l parallel m parallel n$$. Найти: $$AK : KF : FE$$.
Согласно теореме о пропорциональных отрезках, если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, образовавшиеся на одной стороне угла, пропорциональны отрезкам, образовавшимся на другой стороне угла. В данном случае:
$$\frac{AK}{5} = \frac{KF}{3} = \frac{FE}{1}$$.
Пусть $$AK = 5x$$, $$KF = 3x$$, $$FE = x$$. Тогда $$AK : KF : FE = 5x : 3x : x = 5 : 3 : 1$$.
Ответ: $$AK : KF : FE = 5 : 3 : 1$$.
Задача 2: Дано: $$a parallel b$$. Найти: $$x$$.
Согласно теореме о пропорциональных отрезках:
$$\frac{5}{3} = \frac{x}{6}$$.
Решаем пропорцию: $$x = \frac{5 \cdot 6}{3} = \frac{30}{3} = 10$$.
Ответ: $$x = 10$$.
Задача 3: Дано: $$KP parallel DE$$. Найти: $$x$$.
Согласно теореме о пропорциональных отрезках:
$$\frac{4}{x} = \frac{x}{9}$$.
Решаем пропорцию: $$x^2 = 4 \cdot 9 = 36$$.
$$x = \sqrt{36} = 6$$.
Ответ: $$x = 6$$.