Теорема 1. Количество ребер в любом графе равно половине суммы степеней его вершин. Докажите эту теорему самостоятельно по аналогии с задачей 5.

Рассмотрим граф G с вершинами V и ребрами E. Степень вершины v (deg(v)) - это количество ребер, инцидентных этой вершине.

Сумма степеней всех вершин графа равна Σ deg(v) для всех v ∈ V.

Каждое ребро в графе соединяет две вершины. Когда мы суммируем степени всех вершин, каждое ребро учитывается дважды (один раз для каждой из двух вершин, которые оно соединяет). Таким образом, сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер.

Σ deg(v) = 2 * |E|, где |E| - количество ребер в графе.

Чтобы найти количество ребер |E|, нужно разделить сумму степеней всех вершин на 2: |E| = (Σ deg(v)) / 2

Ответ: Количество ребер в любом графе равно половине суммы степеней его вершин, что и требовалось доказать.