Решение задачи об измерении отрезков

Задача 1: Нахождение длины отрезка AC

Для решения этой задачи нам необходимо понимать, что если точка C лежит между точками A и B на одной прямой, то длина отрезка AB равна сумме длин отрезков AC и BC. То есть: $$AB = AC + BC$$

Нам известны длины отрезков AB и BC, и нужно найти длину отрезка AC. Выразим AC из формулы выше: $$AC = AB - BC$$

Подставим известные значения: $$AC = 9 - 3\frac{4}{15}$$

Прежде чем вычитать, превратим смешанную дробь $$3\frac{4}{15}$$ в неправильную: $$3\frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{45 + 4}{15} = \frac{49}{15}$$

Теперь вычтем: $$AC = 9 - \frac{49}{15}$$

Представим 9 как дробь со знаменателем 15: $$9 = \frac{9 \cdot 15}{15} = \frac{135}{15}$$

Теперь вычитаем дроби: $$AC = \frac{135}{15} - \frac{49}{15} = \frac{135 - 49}{15} = \frac{86}{15}$$

Преобразуем неправильную дробь $$\frac{86}{15}$$ в смешанную: $$\frac{86}{15} = 5\frac{11}{15}$$

Ответ: Длина отрезка AC равна $$5\frac{11}{15}$$ см.

Задача 2: Нахождение длины отрезка OE

Нам известно, что длина отрезка MK равна $$8\frac{2}{9}$$ см, а длина отрезка OE в 3 раза меньше, чем MK. Это значит, что чтобы найти длину OE, нужно длину MK разделить на 3.

$$OE = \frac{MK}{3} = \frac{8\frac{2}{9}}{3}$$

Сначала превратим смешанную дробь $$8\frac{2}{9}$$ в неправильную: $$8\frac{2}{9} = \frac{8 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{72 + 2}{9} = \frac{74}{9}$$

Теперь разделим $$\frac{74}{9}$$ на 3: $$OE = \frac{74}{9} : 3 = \frac{74}{9} \cdot \frac{1}{3} = \frac{74}{27}$$

Преобразуем неправильную дробь $$\frac{74}{27}$$ в смешанную: $$\frac{74}{27} = 2\frac{20}{27}$$

Ответ: Длина отрезка OE равна $$2\frac{20}{27}$$ см.